ในข้อสุดท้ายของบทละเว้นทางคณิตศาสตร์ที่มีอายุหลายศตวรรษ นักวิทยาศาสตร์ได้ค้นพบวิธีขจัดรอยยับในกรงโมเลกุลขนาดใหญ่ กรงมีใบหน้าที่ประกอบด้วยรูปห้าเหลี่ยมปกติ 12 รูปและรูปหกเหลี่ยมไม่ปกติมากถึง 480 รูป ซึ่งจัดเป็นรูปทรงที่รู้จักกันดีเรียกว่าฟูลเลอรีน อย่างไรก็ตาม ไม่เหมือนกับฟูลเลอรีนที่รู้จักก่อนหน้านี้ส่วนใหญ่ ใบหน้านับร้อยของรูปร่างใหม่จะแบนแทนที่จะบิดเบี้ยว และอะตอมในโมเลกุลมีระยะห่างเท่ากัน
ใบหน้าแบนราบของรูปทรงทำให้พวกมันนูนออกมาเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม
ซึ่งเป็นประเภทของแข็งที่มีเหลี่ยมเพชรพลอยที่มีความสมมาตรสูงและมีเหลี่ยมเพชรพลอยที่ศึกษาครั้งแรกโดยชาวกรีกโบราณ ชั้นเฟิร์สคลาสที่ถูกค้นพบ เรียกว่า Platonic solids ประกอบด้วยของแข็งที่มีใบหน้าเหมือนกันซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติทั้งหมด ซึ่งหมายถึงรูปร่างที่มีด้านและมุมเท่ากัน มีเพียงห้าของแข็งดังกล่าวซึ่งซับซ้อนที่สุดคือ icosahedron (คุ้นเคยกับผู้เล่นเกมในรูปของลูกเต๋า 20 ด้าน) คลาสที่มีข้อจำกัดน้อยกว่า เรียกว่า ของแข็งอาร์คิมีดีน ทำให้ใบหน้ามีรูปร่างที่แตกต่างกัน แม้ว่าจะยังคงเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติก็ตาม คลาสที่มีข้อจำกัดน้อยกว่านี้ ซึ่งค้นพบโดยโยฮันเนส เคปเลอร์ในปี 1611 ช่วยให้ใบหน้ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีความยาวด้านเท่ากันแต่มีมุมไม่เท่ากัน
รูปร่างใหม่ไม่เข้ากับหมวดหมู่เหล่านี้ Stan Schein นักประสาทวิทยาจาก UCLA กล่าวว่า “นี่เป็นชั้นใหม่ชนิดนูน รูปทรงหลายเหลี่ยมด้านเท่าที่มีสมมาตรแบบ icosahedral ใน 400 ปี” ในรูปทรงหลายเหลี่ยมของ Schein ใบหน้าหกเหลี่ยมมีความยาวด้านเท่ากันแต่มีมุมไม่เท่ากัน งานของ Schein ซึ่งเขาแสดงร่วมกับ James Gayed นักประสาทวิทยาของ UCLA ปรากฏใน วันที่ 10 กุมภาพันธ์ใน Proceedings of the National Academy of Sciences
จังหวัดของนักคณิตศาสตร์ รูปทรงหลายเหลี่ยมดึงดูดความสนใจ
ที่เพิ่มขึ้นในศตวรรษที่ 20 จากนักชีววิทยาและนักเคมี ในปี 1962 Aaron Klug และ Donald Caspar ค้นพบว่าไวรัสบางชนิดมีรูปร่างคล้ายไอโคซาเฮดรอน ในปี 1985 นักเคมี Richard Smalley และเพื่อนร่วมงานได้ค้นพบว่าคาร์บอนก่อตัวเป็นกรงที่มีอะตอมตั้งแต่ 60 อะตอมขึ้นไป พวกเขาเรียกรูปร่าง 60 อะตอมว่า “บัคมินสเตอร์ฟูลเลอรีน” แม้ว่านักคณิตศาสตร์จะรู้จักมันว่าเป็น icosahedron ที่ถูกตัดทอน — และสำหรับผู้ที่ไม่ใช่นักวิทยาศาสตร์ในฐานะลูกฟุตบอล
Stan Schein (ซ้าย) และ James Gayed ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่พวกเขาเป็นคู่รักรูปทรงหลายเหลี่ยม
ALEX YEH
Schein มาถึงโมเลกุลรูปกรงเพราะเขาอยากรู้เกี่ยวกับ clathrin ซึ่งเป็นโปรตีนที่ประกอบตัวเองในกรง การสร้างแบบจำลองทางกายภาพและด้วยคอมพิวเตอร์ของรูปทรงเหล่านี้ เขารู้สึกว่าบางรูปร่างนั้น “น่าเกลียด”: ถ้าเขาทำขอบให้ยาวเท่ากัน เขาก็ไม่สามารถให้ใบหน้าราบเรียบได้ อันที่จริง fullerenes ทั้งหมดที่ไม่ใช่ dodecahedron 20 อะตอมและลูกฟุตบอล 60 อะตอมมีข้อบกพร่องนี้ ทว่ารูปภาพของพวกเขามักจะบิดเบือนการบิดเบือนเหล่านี้ “หลายคนบอกว่า fullerenes เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมนูน แต่จากมุมมองของ geometer ใบหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยมจะต้องเป็นระนาบ” Schein กล่าว นอกจากนี้ ใบหน้าบิดเบี้ยวในลักษณะที่ของแข็งไม่สามารถนูนออกมาได้
Schein ได้พัฒนาวิธีการวัดความบิดเบี้ยว ซึ่งเขาเรียกว่าความคลาดเคลื่อนของมุมไดเฮดรัล หากคุณเปิดการ์ดอวยพรโดยให้ขอบด้านล่างเปิดได้เพียงมุม 30 องศา ในขณะที่ขอบด้านบนเปิดได้ถึง 90 องศา คุณจะถูกบังคับให้บิดด้านหน้าของการ์ดอวยพร ความคลาดเคลื่อน 60 องศา วัดว่าจำเป็นต้องมีการโค้งงอเท่าใด จากนั้น Schein ได้ทดลองกับฟูลเลอรีนต่างๆ เพื่อดูว่าความคลาดเคลื่อนของมุมไดฮีดรัลสามารถตั้งค่าเป็นศูนย์ได้หรือไม่
เขาแปลกใจที่พบว่าสำหรับ fullerenes คลาสหนึ่งที่เรียกว่า Goldberg polyhedra ใบหน้าทั้งหมดสามารถแบนได้พร้อมกัน ของแข็งเหล่านี้ถูกค้นพบในปี 2480 โดยนักคณิตศาสตร์ Michael Goldberg พวกมันคือฟูลเลอรีนที่มีความสมมาตรสูงที่สุด โดยมีความสมมาตรในการหมุนของลูกฟุตบอลหรือรูปหมวกปีกกว้าง
Credit : rawodyssey.com bawdrip.info westerncawx.net theliquidrevolution.com aquimontserrat.com upstreamartistscollective.org braidennorton.com delvalptcruisers.com awesomeology.org iceedmalawi.org
